لغز نيوتن حول سقوط جسم من برج دوّار

طرح عالم الفيزياء إسحاق نيوتن لغزاً عام 1679 في رسالة إلى روبرت هوك، يتساءل فيه عن موضع هبوط جسم يُسقط من برج مرتفع مع أخذ دوران الأرض في الاعتبار.

الجسم يهبط شرق نقطة الإسقاط

الإجابة التي يقدمها اللغز هي أن الجسم يهبط إلى الشرق قليلاً وليس في النقطة العمودية أسفل البرج تماماً. تدور الأرض من الغرب إلى الشرق، والجسم في البداية يدور معها تماماً مثل البرج الذي يحمله.

أثناء السقوط، يزداد دوران الجسم حول محوره بوتيرة أسرع قليلاً. تشبه هذه الزيادة في سرعة الدوران ما يفعله متزلج فني عندما يضم ذراعيه إلى جسمه فيدور أسرع.

انحراف شرقي يبلغ 11 سنتيمتراً عند خط الاستواء

لو وُضع برج إيفل على خط الاستواء، لبلغ الانحراف نحو الشرق نحو 11 سنتيمتراً. تنبع هذه النتيجة من مبدأ حفظ الزخم الزاوي، وهو مقياس لزخم جسم يدور حول محور.

تسحب الجاذبية الجسم الساقط نحو مركز كتلة الأرض، بينما يدور الجسم في الوقت نفسه في دائرة حول مركز الأرض. يبقى الزخم الزاوي للجسم ثابتاً طوال مدة السقوط.

ثبات المقدار wr² يفسر التسارع

يبقى المقدار wr² ثابتاً، حيث ترمز w إلى السرعة الزاوية وr إلى المسافة عن محور الدوران. وعندما تتناقص r أثناء السقوط، يجب أن تزداد w.

يدور الجسم عندئذ أسرع من الأرض ويهبط شرق النقطة الواقعة مباشرة تحت البرج بمسافة طفيفة. قدّم اللغز ديفيد أتشيسون، مؤلف كتاب جديد بعنوان Wonders in Motion, The Story of Dynamics، الذي يشرح خلفية لغز نيوتن بمزيد من التفصيل.